Solución 021

Análisis de (I)
::: Y_A + Y_B = A·(sen(kx - ωt) + sen(kx + ωt))
::: Y_A + Y_B = 2Asen(kx)cos(ωt)
::: → Obtenemos una onda estacionaria de amplitud 2Asen(kx), donde la amplitud máxima es 2A.
::: ⇒ V

Análisis de (II)
::: Y_A + Y_C = A·(sen(kx - ωt) + sen(kx + ωt + π))
::: Y_A + Y_C = 2Asen(kx + π/2)cos(ωt + π/2)
::: Y_A + Y_C = -2Asen(kx + π/2)sen(ωt)
::: → Obtenemos una onda estacionaria.
::: ⇒ V

Análisis de (III)
::: Y_B + Y_C = A·(sen(kx + ωt) + sen(kx + ωt + π))
::: Aplicando: sen(π + α) = -senα
::: Y_B + Y_C = A·(sen(kx + ωt) - sen(kx + ωt))
::: Y_B + Y_C = 0
::: → Obtenemos una onda de amplitud cero.
::: ⇒ V

::: ∴ VVV

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Solución 020

Ecuación
::: E_fotón = φ + E_k(máx)
::: → hν = φ + |q_e|V_frenado
::: Donde
::: ν: frecuencia de la radiación
::: φ: Función Trabajo
::: V_frenado: Potencial de frenado
::: q_e: Carga del electrón. Dado que se emplean las unidades de eV para la energía, entonces |q_e| = 1
::: ⇒ hν = φ + V_frenado . . . . . (α)

Análisis de (I)
::: Piden φ (mínima energía de los fotoelectrones para escapar con Energía cinética cero)
::: Del gráfico: Cuando ν = 6×10¹⁴ → V = 0,47
::: En (α): (4,13×10^-15)(6×10¹⁴) = φ + 0,47
::: → φ ≈ 2 eV
::: ⇒ (V)

Análisis de (II)
::: En (α) con E_k(máx) = 0 (o sea V_frenado = 0): hν_o = φ , (ν_o: frecuencia umbral)
::: → 4,13×10^-15×ν_o = 2
::: → ν_o ≈ 4,84×10¹⁴ Hz
::: → Se sabe que para frecuencias menores a ν_o no hay emisiones de fotoelectrones.
::: ⇒ (V)

Análisis de (III)
::: En: hν = φ + E_k(máx)
::: (4,13×10^-15)(12×10¹⁴) = 2 + E_k(máx)
::: → E_k(máx) ≈ 2,95 eV
::: ⇒ (F)

::: ∴ VVF

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Solución 01f

::: Nos dicen que la OEM se propaga en el vacío. Por tanto su velocidad de propagación será: C = 3×10⁸ m/s
::: Se tiene: E = E_osen(kx - ωt), donde E_o es la amplitud de la onda eléctrica.
::: Similarmente: B = B_osen(kx - ωt), donde B_o es la amplitud de la onda magnética.
::: Por dato sabemos que E_o = 100.
::: Se sabe: C = E_o/B_o
::: → B_o = 100/(3×10⁸)
::: ⇒ B_o = 333×10^-9

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Solución 01e

En el ciclo de Carnot se cumple:
::: Q₂/Q₁ = T₂/T₁
::: Expresando T₁ y T₂ en K y reemplazando
::: Q₂/6×10⁴ = 400/500
::: → Q₂ = 4,8×10⁴ Cal

Trabajo ejecutado por la máquina (W)
::: W = Q₁ - Q₂
::: W = 6×10⁴ - 4,8×10⁴
::: W = 1,2×10⁴ Cal = 12×10³ Cal
::: ⇒ W = 12 KCal

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Solución 01d

Fórmula
::: P = V²/R_eq . . . . . (α)
::: Donde
::: P: Potencia
::: V: Voltaje
::: R_eq: Resistencia equivalente

::: Sea R la resistencia de los focos

Potencia en Serie (P_s)
::: R_eq = R + R = 2R
::: Usando (α): P_s = V²/2R = 100
::: ⇒ V²/R = 200 . . . . . (I)

Potencia en Paralelo (P_p)
::: 1/R_eq = 1/R + 1/R → R_eq = R/2
::: Usando (α): P_p = 2V²/R . . . . . (II)
::: Finalmente (I) en (II):
::: P_p = 400 W

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Solución 01c

Fórmula (MCUV)
::: θ = ω_ot ± (1/2)αt² . . . . . (I)
::: Donde
::: θ: Ángulo barrido
::: ω_o: Rapidez angular inicial
::: α: Aceleración angular

Dato: Completa la primera vuelta en 1 s y ω_o = 0
::: → θ = 2π ∧ t = 1
::: En (I): 2π = (1/2)α(1)²
::: ⇒ α = 4π rad/s² . . . . . (II)

Piden: Tiempo t_m en dar la primera media vuelta
::: → θ = π ∧ t_m = ?
::: En (I), usando (II): π = (1/2)·4π·t_m²
::: ⇒ t_m = 1/√2 s

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Solución 01b

Fórmula General (Para una pieza metálica)
::: L_F = L_o(1 + αΔT)
::: Donde
::: L_F: Longitud final
::: L_o: Longitud inicial
::: α: Coeficiente de dilatación lineal ( = 16,6×10^-6 ºC^-1)
::: ΔT: Variación de la temperatura ( = T_F - T_o)

El mínimo cambio de temperatura se produce cuando justo las piezas entran en contacto (como se muestra en la figura)
::: L_1F + L_2F = 2a + (a/1000) + a ; (usando los datos)
::: → 2a(1 + αΔT_min) + a(1 + αΔT_min) = 3a + (a/1000)
::: → 3aαΔT_min = (a/1000)
::: → 3×16,6×10^-6×ΔT_min = (1/1000)
::: ⇒ ΔT_min = 20.08 ºC

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Solución 01a

Fórmula General
::: T = 2π√L/g
::: Donde
::: T: Periodo del Péndulo
::: L: Longitud del Péndulo
::: g: Aceleración de la gravedad

Al inicio
::: To = 2π√Lo/g . . . . . (I)
::: → Lo = To²g/4π² . . . . . (II)

Luego de aumentar la longitud
::: To + 1 = 2π√(Lo + 2)/g . . . . . (III)
::: De (I) y (III)
::: (To + 1)/To = √(Lo + 2)/Lo
::: 2To² = (2To + 1)Lo . . . . . (IV)

Finalmente: (II) en (IV)
::: → To = (1/2)[(8π²/g) - 1]
::: ⇒ To = 3,52 s

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Solución 010

La ecuación de movimiento:
::: x = 0,5sen(2πt)
depende de la función armónica seno → la partícula realiza un movimiento armónico simple (MAS), donde
::: ω = 2π (frecuencia cíclica)
::: A = 0,5 (Amplitud)

Se sabe que la rapidez v viene expresada por
::: v = ω·√A·A - x·x . . . . . (I)

Para x = -0,3; reemplazando datos en (I)
::: v = 2π·√(0,5)·(0,5) - (-0,3)·(-0,3)
::: ∴ v = 0,8·π m/s

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Solución 00f

Tenemos
::: P_P = P_H + P_S . . . . . (I)
Donde
::: P_P: presión en el punto P
::: P_H: presión hidroestática debida al líquido
::: P_S: presión en la superficie del líquido

Se sabe
::: P_H = ρgh

Reemplazando datos en (I)
::: 2 (atm) = ρgh (Pa) + 74,1 (cm Hg) . . . . . (II)

Piden h en metros, ∴ expresamos todo en el S.I. (Sistema Internacional de Unidades)
::: 1 atm = 10⁵ Pa
::: 76 cm Hg = 10⁵ Pa ⇒ 1 cm Hg = (10⁵/76) Pa

Ahora en (II)
::: 2×10⁵ = 1000×9,81×h + 74,1×(10⁵/76)
::: ⇒ h ≈ 10,45 m

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Solución 00e

Tenemos
::: g_P = (GM_T/d²), con d ≥ R_T
Donde
::: g_P: aceleración de la gravedad en el punto P
::: G: Constante de gravitación universal
::: M_T: Masa de la Tierra
::: d: distancia del punto P al centro de la Tierra
::: R_T: Radio de la Tierra (= 6370 Km)

En la superficie de la Tierra (d = R_T)
::: g_S = (GM_T/R_T²) = 9,81

Sea el punto H (ubicado a altura del avión con h = 12 Km)
::: g_H = (GM_T/(R_T + h)²)
::: g_H = (GM_T/R_T²)(1/(1 + h/R_T)²)
::: g_H = 9,81×(1/(1 + 12/6370)²) = 9,7731

Finalmente
::: g_S - g_H = 0,0369 ≈ 0,04

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Solución 00b

En el siguiente gráfico se tienen 2 protones separados una distancia d.

::: F_E: Fuerza Eléctrica
::: F_G: Fuerza Gravitatoria
::: m_p: Masa del protón
::: q: Carga que debería tener el protón para satisfacer la condición

Condición
::: F_E = F_G

Reemplazando y operando
::: (Kqq/d²) = (Gm_pm_p/d²)
::: Kq² = Gm_p²
::: 9×10⁹×q² = 6,67×10^-11×(1,67×10^-27)²
::: ∴ q ≈ 1,43×10^-37 C

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Solución 005

Inicialmente se tiene el siguiente circuito.

De donde: q₁ = C₁V₀ => q₁ = 60 nC
::: Aquí q₁ es la carga almacenada en C₁.

Luego de retirar la fuente, se conecta el capacitor C₂ al capacitor C₁. Ocurre una redistribución de la carga, hasta que ambos adquieren el mismo voltaje V' (conexión en paralelo).

Tenemos que:
::: V' = q₁'/C₁ ; y también:
::: V' = q₂'/C₂ =>
::: q₁' = (2q₂'/5)

Observar que la cantidad de carga se conserva.
::: q₁ = q₁' + q₂'
::: q₁ = (2q₂'/5) + q₂' = (7q₂'/5)
::: q₁ = (7q₂'/5) ; pero sabemos q₁ = 60 nC
::: q₂' = 42,85 nC

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Solución 004

Para la lente A se tiene:
(1/f_A) = (1/θ₁) + (1/i₁)
::: donde:
::: f_A : distancia focal de A
::: θ₁ : distancia objeto
::: i₁ : distancia imagen

(1/10) = (1/15) + (1/i₁) => i₁ = 30 cm

Luego la lente B:

(1/f_B) = (1/θ₂) + (1/i₂)
::: donde:
::: f_B : distancia focal de B
::: θ₂ : distancia objeto
::: i₂ : distancia imagen

(1/10) = 1/(x - 30) + (1/15) => x = 60 cm

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