Solución 018

Análisis de I
::: eⁱⁿ - 1 = 0
::: eⁱⁿ = cos(n) + isen(n) = 1
::: cos(n) = 1 → n = 2kπ, k ∈ Z
::: → n 'no ∈' N y sus valores se encuentran a lo largo de la recta real (no forman ningún polígono)
::: → (F)

Análisis de II
::: e^iθ = a + ib = cosθ + isenθ
::: a = cosθ ∧ b = senθ
::: (π/4) < θ < (3π/4)
::: Para el caso particular: θ₁ = π/2 ∈ <π/4;3π/4>
::: Se cumple que b = senθ₁ = 1 'no ∈' <√2/2 ; 1>
::: Claramente en la Fig. para (π/4) < θ < (3π/4)
::: → -(√2/2) < a < (√2/2) ∧ (√2/2) < b ≤ 1
::: → (F)

Análisis de III
::: α, β ∈ <0;2π> ∧ β > α
::: cosα = cosβ → α + β = 2π
::: → e^{i(α + β)} = e^i(2π) = 1
::: →(V)

::: ⇒ Solo III

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