Solución 023

::: x³ - 7x² + 15x - 9 = ( 1/log_x(3/5) )
::: notamos que: x > 0 ∧ x ≠ 1, debido a la función logaritmo.
::: Factorizando lado izquierdo de la ecuación:
::: x³ - 3x² - (4x² - 15x + 9)
::: x²(x - 3) - (4x - 3)(x - 3)
::: (x² - 4x + 3)(x - 3)
::: (x - 1)(x - 3)²
::: Lado derecho de la ecuación, aplicando propiedad: log_ab·log_ba = 1
::: → ( 1/log_x(3/5) ) = log_3/5x
::: ⇒ (x - 1)(x - 3)² = log_3/5x ; x > 0 ∧ x ≠ 1

Denominamos
::: f(x) = (x - 1)(x - 3)² ∧ g(x) = log_3/5x
::: graficamos f(x) y g(x) y obtenemos la Figura mostrada.
::: Observamos que f y g se cortan sólo en el punto x = 1, pero por condición, x ≠ 1
::: ∴ No hay elementos en el conjunto solución ⇒ Conjunto de elementos de S = 0

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