Observemos la siguiente figura:
• El Sistema está en equilibrio. Luego:
Fuerzas verticales: f = W => uN = mg .... [1]
Fuerzas horizontales: N = F => N = kx .... [2]
• [2] en [1] => x = mg/uk => x = 1,962 cm
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Saturday, August 30, 2008
Wednesday, August 27, 2008
Solucion 2.5
M: Masa de la Tierra.
ML: Masa de la Luna.
R: Radio de la Tierra.
RL: Radio de la Luna.
gL: Gravedad Lunar.
G: Constante de Gravitación Universal.
• En la Tierra g = GM/R2 ; En la Luna gL = GML/RL2
=> gL = g·(ML/M)(RL/R)-2
Datos: ML/M = 0,01255 y RL/R = 0,273 => gL = 1,65191
• Finalmente aplicamos Conservación de la Energía en los puntos A y B que se muestran en la figura:
mgLh = mv2/2
v2 = 2gLh => v = 1,81764 m/s
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Solucion 2.4
En un gráfico F vs. x el área bajo la curva nos da el trabajo de la respectiva fuerza F.
• El área entre x = 0 y x = 15 la dividimos en A1, A2 y A3.
• Sea WF: Trabajo de la Fuerza F entre x = 0 y x = 15.
=> WF = A1 + A2 + A3
=> WF = 402,5 J.
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• El área entre x = 0 y x = 15 la dividimos en A1, A2 y A3.
• Sea WF: Trabajo de la Fuerza F entre x = 0 y x = 15.
=> WF = A1 + A2 + A3
=> WF = 402,5 J.
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Tuesday, August 26, 2008
Solucion 2.3
• Sabemos que I = ∆P , donde I : Impulso y P : Cant. de mov.
=> F∆t = ∆P ..... [1]
• Tenemos 32 partículas por segundo => ∆t = 1/32 s. por partícula.
• va = vd = v (choque elástico)
• Aplicando conservación de Energía entre el punto más elevado y el más inferior: mgh = mv2/2 => v = sqrt(2gh)
• ∆P = 2mv => Finalmente de [1]:
=> F = 2mv/∆t = 64m*sqrt(2gh) donde h = 2,74 m; g: gravedad
=> F = 53,49455 N. (Que es la lectura que medirá la balanza)
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=> F∆t = ∆P ..... [1]
• Tenemos 32 partículas por segundo => ∆t = 1/32 s. por partícula.
• va = vd = v (choque elástico)
• Aplicando conservación de Energía entre el punto más elevado y el más inferior: mgh = mv2/2 => v = sqrt(2gh)
• ∆P = 2mv => Finalmente de [1]:
=> F = 2mv/∆t = 64m*sqrt(2gh) donde h = 2,74 m; g: gravedad
=> F = 53,49455 N. (Que es la lectura que medirá la balanza)
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Monday, August 11, 2008
Solucion 2.2
En la figura se muestran diferentes pautas de un MAS, siendo
k: constante elástica del resorte,
xm: amplitud de oscilación,
vm: velocidad máxima.
• Denominamos
Ek: Energía Cinética.
Ep: Energía Potencial del resorte.
Et: Energía Mecánica del Oscilador
Sabemos: Ek + Ep = Et, Luego Ek = Et - (k/2)x2 ..... [1]
• Tenemos la ecuación dato: Ek = 0,2 - 20x2 ..... [2]
• De [1] y [2]:
Et = 0,2 J => I. V
k = 40 N/m. Pero Et = (k/2)xm2 => xm = 0,1 m. => II. F
• Sea w la frecuencia angular de oscilación
=> w = sqrt(k/m) = sqrt(40/0,25) = 12,649 rad/s => III. V
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k: constante elástica del resorte,
xm: amplitud de oscilación,
vm: velocidad máxima.
• Denominamos
Ek: Energía Cinética.
Ep: Energía Potencial del resorte.
Et: Energía Mecánica del Oscilador
Sabemos: Ek + Ep = Et, Luego Ek = Et - (k/2)x2 ..... [1]
• Tenemos la ecuación dato: Ek = 0,2 - 20x2 ..... [2]
• De [1] y [2]:
Et = 0,2 J => I. V
k = 40 N/m. Pero Et = (k/2)xm2 => xm = 0,1 m. => II. F
• Sea w la frecuencia angular de oscilación
=> w = sqrt(k/m) = sqrt(40/0,25) = 12,649 rad/s => III. V
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Solucion 2.1
• f = 4 Hz => T = 1/f = 0,25 s => I. V
• Del gráfico se observa que λ = 40 cm => II. F
• Sea v la velocidad de propagación: v = fλ = 160 cm/s = 1,6 m/s
=> III. V
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• Del gráfico se observa que λ = 40 cm => II. F
• Sea v la velocidad de propagación: v = fλ = 160 cm/s = 1,6 m/s
=> III. V
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Wednesday, August 6, 2008
Solucion 2.0
• El sistema está en equilibrio => E = W ; E: fuerza de empuje, W: Peso del bloque
• => ρl*Vsumergido = ρ*Vbloque ; pero Vsumergido = 3Vbloque/4
• Finalmente: ρl = 4ρ/3
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• => ρl*Vsumergido = ρ*Vbloque ; pero Vsumergido = 3Vbloque/4
• Finalmente: ρl = 4ρ/3
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Monday, August 4, 2008
Solucion 1.9
• Sea lo la longitud inicial y lf la longitud final
=> lf = lo + 2,5*10-2*lo
• Sea Cl el coeficiente térmico de dilatación lineal
=> ∆l = Cl*∆T*lo
=> 2,5*10-2*lo = 2,5*10-4*∆T*lo => ∆T = 100 ºC
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=> lf = lo + 2,5*10-2*lo
• Sea Cl el coeficiente térmico de dilatación lineal
=> ∆l = Cl*∆T*lo
=> 2,5*10-2*lo = 2,5*10-4*∆T*lo => ∆T = 100 ºC
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Solucion 1.8
Se tiene 1 l. de H2O a 20 ºC.
• La Potencia producida en el resistor: P = V2/R = 484 W.
• La capacidad calorífica del H2O: Cv = 74,53 J/mol K
1 mol H2O es Equivalente a 18,01528 x 10-3 Kg ; 1 l. H2O = 1 Kg. H2O
• Q = Cv*∆T. Para que hierva el Agua se debe llegar a los 100 ºC
=>Q = 74,53 x (103/18,01528) x 80 J = 330963,5 J
• Sea t el tiempo que se requiere para que el agua comienze a hervir
=> t = Q/P = 683,8 s. => t = 11 min. 23,8 s.
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• La Potencia producida en el resistor: P = V2/R = 484 W.
• La capacidad calorífica del H2O: Cv = 74,53 J/mol K
1 mol H2O es Equivalente a 18,01528 x 10-3 Kg ; 1 l. H2O = 1 Kg. H2O
• Q = Cv*∆T. Para que hierva el Agua se debe llegar a los 100 ºC
=>Q = 74,53 x (103/18,01528) x 80 J = 330963,5 J
• Sea t el tiempo que se requiere para que el agua comienze a hervir
=> t = Q/P = 683,8 s. => t = 11 min. 23,8 s.
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Solucion 1.7
En la figura de arriba tenemos el caso para Q > 0. Abajo se muestra para Q < 0.
Observando la figura vemos: V = kQ/R , Donde V es el potencial en la superficie del globo de radio R y carga Q
Observese que Q es negativa => Conforme R crece (al inflar el globo) el Potencial V también crece (se hace menos negativo)
También conforme R se hace muy grande, el Potencial V se acerca a cero desde valores negativos. Finalmente:
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Observando la figura vemos: V = kQ/R , Donde V es el potencial en la superficie del globo de radio R y carga Q
Observese que Q es negativa => Conforme R crece (al inflar el globo) el Potencial V también crece (se hace menos negativo)
También conforme R se hace muy grande, el Potencial V se acerca a cero desde valores negativos. Finalmente:
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Solucion 1.6
• Sea Pv la potencia que se disipa en verano
=> Pv = V2/R1 => R1 = 1102/1100 => R1 = 11
• Sea Pi la potencia que se disipa en invierno
=> Pi = V2/R1 + V2/R2 => 2200 = 1100 + 1102/R2
=> R2 = 11 => R1 + R2 = 22 Ω.
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• Sea Pi la potencia que se disipa en invierno
=> R2 = 11 => R1 + R2 = 22 Ω.
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Saturday, August 2, 2008
Solucion 1.5
Observando la figura, en la ecuación [1] tenemos que para el caso en que la balanza marca cero en el Ecuador => N = 0
=> La nueva aceleración normal sería: aN = g => T = 2π*sqrt(R/g)
=> T/To = 2π*sqrt(R/g)/To , Reemplazando los valores:
T/To = 0,05384
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=> La nueva aceleración normal sería: aN = g => T = 2π*sqrt(R/g)
=> T/To = 2π*sqrt(R/g)/To , Reemplazando los valores:
T/To = 0,05384
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Solucion 1.4
MN es aproximadamente paralelo a AB => ∆MNF ~ ∆ABF
=> MN/NF = AB/BF => MN/8 = 3/28
=> MN = 0,857 cm.
Del gráfico se deduce que la altura de la imagen es igual a MN.
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=> MN/NF = AB/BF => MN/8 = 3/28
=> MN = 0,857 cm.
Del gráfico se deduce que la altura de la imagen es igual a MN.
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Solucion 1.3
Ecuación Básica: hf = hfo + Ekmax ...... [1]; h: constante de Planck, f: frecuencia (= c/λ , λ: longitud de onda y c: velocidad de la luz)
Dado λ en nm: hf = hc/λ = (1242/λ) eV
• Para λ1 = 780 nm y Ekmax1 = 0,37 eV. En [1]: hfo = 1,22231 eV
• Para λ2 = 410 nm. Otra vez en [1]: Ekmax2 = 1,806961 eV.
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Dado λ en nm: hf = hc/λ = (1242/λ) eV
• Para λ1 = 780 nm y Ekmax1 = 0,37 eV. En [1]: hfo = 1,22231 eV
• Para λ2 = 410 nm. Otra vez en [1]: Ekmax2 = 1,806961 eV.
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Friday, August 1, 2008
Solucion 1.2
El campo magnético B: B(t=0)=2 ; B(t=sqrt(3))=0
=> B(t)=2-2t/sqrt(3)
Φ = B(t)*A*cos30 = sqrt(3) - t
ε = -dΦ/dt => ε = 1
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=> B(t)=2-2t/sqrt(3)
Φ = B(t)*A*cos30 = sqrt(3) - t
ε = -dΦ/dt => ε = 1
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Solucion 1.1
O: Circuncentro ; R: Circunradio ; r: Inradio
OM, ON y OQ : Mediatrices ; ON' = ha ; OQ' = hb ; OM' = hc
x = MR ; y = NS ; z = QT
• QUEREMOS HALLAR EL VALOR DE x+y+z
• HALLEMOS x
• <R'MO = <N'OC = <A , MO = OC = R
=> ∆R'MO = ∆N'OC -> MR' = ON' = ha
• x = MR = MR'+R'R ; R'R = OQ' = hb
=> x = ha+hb ...... [1]
• HALLEMOS y
• <S'NO = <Q'OA = <B , NO = OA = R
=> ∆S'NO = ∆Q'OA -> NS' = OQ' = hb
• y = NS = NS'+S'S ; S'S = OM' = hc
=> y = hb+hc ...... [2]
• HALLEMOS z
• <T'QO = <M'OB = <C , QO = OB = R
=> ∆T'QO = ∆M'OB -> QT' = OM' = hc
• z = QT = QT'+T'T ; T'T = ON' = ha
=> z = hc+ha ...... [3]
• Sumando [1], [2] y [3]:
• x+y+z = 2(ha+hb+hc)
• Usando Propiedad 1.4 : x+y+z = 2(R+r) = 2(6+2)
• => x+y+z = 16 m.
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